La
chaleur massique (symbole
c ou
s), qu'il convient d'appeler
capacité thermique massique est déterminée par la quantité d'énergie à apporter par échange thermique pour élever d'un degré la
Température de l'unité de masse d'une substance.
L'unité du système international est donc le Joule par Kilogramme Kelvin, J·kg-1·K-1 . La détermination des valeurs des capacités thermiques des substances relève de la Calorimétrie.
Remarques : on définit également des capacités thermiques molaires (valeurs rapportées à l'unité de matière, c'est-à-dire 1 mole ; il convient de distinguer les capacités à volume constant et les capacités à pression constante (la différence étant particulièrement importante pour les gaz).
Capacité thermique massique de différentes substances
| Substance | Phase | Capacité thermiquemassiqueJ·kg-1·K-1 |
|---|
| Air (sec) | gaz | 1005 |
| Air (saturé en vapeur d'eau) | gaz | ≈ 1030 |
| Aluminium | solide | 897 |
| Azote | gaz | 1042 |
| Cuivre | solide | 385 |
| Diamant | solide | 502 |
| EAU | gaz | 1850 |
| liquide | 4186 |
| solide (0 °C) | 2060 |
| Éthanol | liquide | 2460 |
| Fer | solide | 444 |
| Graphite | solide | 720 |
| Hélium | gaz | 5190 |
| Huile | liquide | ≈ 2000 |
| Hydrogène | gaz | 14300 |
| Laiton | solide | 377 |
| Lithium | solide | 3582 |
| Mercure | liquide | 139 |
| Or | solide | 129 |
| Oxygène | gaz | 920 |
| À pression constante, dans les conditions normales de température et de pressionsauf indication contraire. |
|---|
| substance (phase solide) | Capacité thermique massique J kg−1 K−1 |
|---|
| asphalte | 920 |
| brique | 840 |
| béton | 880 |
| granit | 790 |
| gypse | 1090 |
| marbre | 880 |
| sable | 835 |
| bois | 420 |
Définition mathématique
Thermodynamiquement on peut aussi considérer que la chaleur massique est la dérivée partielle d'une
Fonction d'état d'un corps par rapport à la
Température.
La fonction d'état est l'énergie interne massique U, ou l'Enthalpie massique H :
- capacité thermique massique à volume constant : ;
- capacité thermique massique à pression constante : .
Capacité thermique massique des solides et des liquides
Les coefficients de dilatation des corps solides et
liquides sont généralement suffisamment faibles pour qu'on néglige la différence entre C
p et C
V pour la plupart des applications.
| Substance | Θ (K) |
|---|
| Al | 398 |
| C (diamant) | 1860 |
| Cu | 315 |
| Fe | 420 |
| K | 99 |
| Pb | 88 |
Suivant la théorie de
Debye, la capacité thermique molaire d'un corps simple solide peut être déterminée au moyen de la formule :
| C V (T) = 3R (4D (u) - | 3u
––––––––––––
exp{u }-1 | ) |
avec ,
Θ est la température de Debye, qui est une caractéristique de chaque substance,
R est la constante molaire des gaz,
et | D (u) = | 3
–––
u 3 | ∫ | u
0 | ( | x
––
2 | + | x
–––––––––––
exp(x)-1 | ) | x 2 dx |
.
Cette formule se simplifie à basse température, ainsi qu'à haute température ; dans ce dernier cas, nous retrouvons la loi de Dulong et Petit :
| C V (T) = |
{
| ┌
| 12
–––
5 | π 4 R • | ( | T
––
Θ | ) | 3 , |
| {si } T | lt; | lt; Θ |
└ | 3R | {si } T | gt; | gt; Θ |
|
La théorie n'est plus valable pour les corps composés.
Mesure de la capacité thermique massique d'un solide
La capacité thermique massique d'un solide peut être mesurée en utilisant un appareil de type ATD (analyse thermodifférentielle, ou
DSC pour
differential scanning calorimetry). Elle peut se définir de la façon suivante : quand un système passe de la température T à une température T+dT, la variation d’énergie interne du système dU est liée à la quantité de chaleur échangée δQ selon :
dU = δ Q -p e dV
avec pe la pression extérieure à laquelle est soumis le système et dV la variation de volume. Si V=Cte:
dU = δ Q v = C v dT
En revanche, si la transformation est isobare (pression constante), on obtient en utilisant la fonction Enthalpie du système, la relation :
dH = δ Q + Vdp
Si P= cte
dH = δ Q p = C p dT
avec Cp la capacité à pression constante. La mesure consiste donc à mesurer la différence de température créée par un échange thermique donné, ou le flux d'énergie se traduit par une différence de température.
Le schéma suivant illustre la technique instrumentale utilisée dans le cas de la première méthode (mesure de la différence de température).
L’appareil est constitué de deux « plots » indépendants et d’un four. Des thermocouples permettent de mesurer la température de la face supérieure des plots en contact avec l’échantillon, ainsi que la température du four. Celle-ci correspond à la température de mesure. Toutes les mesures sont effectuées en utilisant un porte-échantillon d’aluminium vide sur l’un des plots. Une première mesure d’un autre porte-échantillon d’aluminium vide permet d’obtenir une ligne de base (dépendant de la mesure de température par les thermocouples). Puis une mesure d’un échantillon de référence de chaleur massique connue permet d’étalonner l’appareil. Enfin, l’échantillon sous forme de poudre est mesuré et sa chaleur massique est obtenue par comparaison avec celle de l’échantillon de référence. Pour améliorer la précisions de la mesure, il convient de prendre en compte le cas échéant la différence de masse entre les deux porte échantillons (la correction s'effectue en utilisant la chaleur massique de l'aluminium). La source d’erreur principale provient de la qualité du contact thermique entre le plot et le porte-échantillon.
Capacité thermique massique des gaz
D'après la théorie cinétique des gaz, l'énergie interne d'une mole de
gaz parfait monoatomique est égale à (3/2)RT, et plus élevée pour les gaz dont les molécules sont polyatomiques ; par exemple, (5/2)RT pour un gaz diatomique. Le calcul théorique n'est plus possible pour les molécules complexes.
La capacité massique à volume constant est ainsi de :
- pour un gaz parfait monoatomique ;
- pour un gaz parfait diatomique.
La capacité massique à pression constante d'un gaz parfait peut être déterminée à partir de la capacité massique à volume constant, puisque l'équation des gaz parfaits exprime que :
, et donc : ∂ (pv)
–––––––––––
∂ T | = | R
––
M |
p étant la pression, v le volume massique, R la constante molaire des gaz, et M la Masse molaire du gaz considéré.
La différence théorique entre ces deux valeurs est ainsi :
| C p - C V = | ( | ∂ (u+pv)
––––––––––––––
∂ T | ) | p - | ( | ∂ u
–––––––
∂ T | ) | V = | R
––
M |
, u ne dépendant que de la température.
Le rapport des deux capacités d'un gaz est important en Thermodynamique ; il est noté gamma :
Sa valeur dépend de la nature du gaz considéré ; pour un gaz parfait, la valeur théorique de γ est :
- γ = 5/3= 1,67 pour un gaz monoatomique (1/(γ-1)=3/2=1,5) ;
- γ = 7/5= 1,4 pour un gaz diatomique (1/(γ-1)=5/2=2,5).
Capacité thérmique massique de gaz à volume constant, sous atmosphère normale | Gaz | Masse molaire
(kg/mol) | température
(°C) | capacité massique
J/(kg.K) | |
|---|
| Air | 29×10-3 | 0-100 | 710 | 2,48 |
| Argon | 39,948×10-3 | 15 | 320 | 1,54 |
| Azote | 28,013×10-3 | 0-200 | 730 | 2,46 |
| Dioxyde de carbone | 44,01×10-3 | 20 | 650 | 3,44 |
| Hélium | 4,003×10-3 | 18 | 3160 | 1,52 |
| Hydrogène | 2,016×10-3 | 16 | 10140 | 2,46 |
| Oxygène | 31,999×10-3 | 13-207 | 650 | 2,50 |
| Vapeur d'EAU | 18,015×10-3 | 100 | 1410 | 3,06 |
Notes
Voir aussi